"오늘이 몇 월 ○○이냐？"에서 ○○ 안에 들어갈 수 있는 말은 '며칠'과 '몇일' 중 어느 것이 맞습니까？

'며칠'이 맞습니다. 《한글 맞춤법》제27 항[붙임 2]에서는 "어원이 분명하지 아니한 것은 원형을 밝히어 적지 아니한다."라고 규정하고 '며칠'을 용례로 들고 있습니다. 그런데 '며칠'의 경우는 '몇 개, 몇 사람' 등에서의 '몇'과, '날'을 나타내는 '일(日)'이 결합된 '몇＋일'로 분석하여 그 표기가 '몇일'이 된다고 생각하기 쉽습니다.
그렇지만 '며칠'은 '몇+일'로 분석되는 구조가 아닙니다. 만약 '며칠'이 '몇+일'로 분석이 되는 구조라면 '몇 년', '몇 월'과 발음과 비교해 볼 때 [며칠]이라고 발음하는 것을 설명할 수가 없습니다.

표 기	발 음	비 고
몇 년	[ 몇 년]	←[멷 년]
몇 월	[며 둴]
몇 일	[며 딜]

즉 '며칠'이 '몇+일'로 분석이 되는 구조라면 '몇월[며둴]'처럼 [며딜]로 소리가 날 가능성이 높습니다. 그러므로 [며칠]로 소리 나는 표준어는 '며칠'로 적어야 함을 알 수 있습니다.

출처 네이버 국어사전

http://krdic.naver.com/rescript_detail.nhn?seq=126&query=&kind=&page=13